फलन frac{sqrt{tan x}}{sin x cos x} का समाकलन | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{\sqrt{	an x}}{\sin x \cos x} dx$. अंश और हर को $\cos x$ से गुणा करने पर: $I = \int \frac{\sqrt{	an x} \cdot \cos x}{\sin x

Vedclass · Accepted Answer

$2\sqrt{	an x} + C$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{\sqrt{	an x}}{\sin x \cos x} dx$. अंश और हर को $\cos x$ से गुणा करने पर: $I = \int \frac{\sqrt{	an x} \cdot \cos x}{\sin x \cos x \cdot \cos x} dx = \int \frac{\sqrt{	an x}}{	an x \cos^2 x} dx$. चूँकि $\frac{1}{\cos^2 x} = \sec^2 x$,इसलिए: $I = \int \frac{\sec^2 x}{\sqrt{	an x}} dx$. माना $t = 	an x$,तब $dt = \sec^2 x dx$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \frac{dt}{\sqrt{t}} = \int t^{-1/2} dt$. घात नियम $\int t^n dt = \frac{t^{n+1}}{n+1} + C$ का उपयोग करने पर: $I = \frac{t^{1/2}}{1/2} + C = 2\sqrt{t} + C$. $t = 	an x$ वापस रखने पर: $I = 2\sqrt{	an x} + C$,जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है।

फलन $\frac{\sqrt{\tan x}}{\sin x \cos x}$ का समाकलन कीजिए।

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